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    高中数学,记住这些数学公式与方法,考试次次130+

    这些公式留好,三年都能用!用好这些公式和方法,高考数学能打翻身仗!


    高考数学爆强秒杀公式与方法一

    1,适用条件:

    [直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。

    2,函数的周期性问题(记忆三个):

    1>若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

    2>若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;

    3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

    3,关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:

    1>若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;

    2>函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

    3>若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称

    4,函数奇偶性:

    1>对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

    2>对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项

    3>奇偶性作用不大,一般用于选择填空

    5,数列爆强定律: 1,等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);

    2等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3,等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q

    6,数列的终极利器

    特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

    7,函数详解补充:

    1>复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外

    2>复合函数单调性:同增异减

    3>重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

    8,常用数列

    bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2

    记忆方法:前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2

    9,适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式:

    k椭=-{(b2)xo}/{(a2)yo}k双={(b2)xo}/{(a2)yo}k抛=p/yo

    注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

    10,强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技:

    已知直线L1:a1x+b1y+c1=0直线L2:a2x+b2y+c2=0若它们垂直:(充要条件)

    a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件)

    a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)

    注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!

    高考数学爆强秒杀公式与方法二

    11,经典中的经典:

    相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消:

    对于:

    Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

    注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!

    12,爆强△面积公式:

    S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)

    注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

    13,你知道吗?空间立体几何中:

    以下命题均错:

    1,空间中不同三点确定一个平面;

    2,垂直同一直线的两直线平行;

    3,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

    4,如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面;

    5,有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

    6,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注:对初中生不适用。

    14,一个小知识点:

    所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

    15,求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为:当n为奇数,最小值为(n2-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n2/4,在x=n/2或n/2+1时取到。

    16 √〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是统一定义域)

    17,椭圆中焦点三角形面积公式:

    S=b2tan(A/2)在双曲线中:S=b2/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。 18,爆强定理:

    空间向量三公式解决所有题目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的?!料蛄縝的模]|一:A为线线夹角,二:A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三:A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2]。

    19,爆强公式

    12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2

    20,爆强切线方程记忆方法:

    写成对称形式,换一个x,换一个y。

    举例说明:对于y2=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px

    21,爆强定理:

    (a+b+c)2n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22,n+2在下,2在上

    22,[转化思想]

    切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。

    23,对于y2=2px,

    过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。爆强定理的证明:对于y2=2px,设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)2〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)2],所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD)

    24,关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强:

    ∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

    25,关于解决证明含ln的不等式的一种思路:

    爆强:举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。

    解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。

    注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。

    说明:前提是含ln。

    26,爆强简洁公式:

    向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法:在哪投影除以哪个的模

    27,说明一个易错点:

    若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

    28,离心率爆强公式:

    e=sinA/(sinM+sinN)注:

    P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N

    29,椭圆的参数方程也是一个很好的东西,

    它可以解决一些最值问题。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。

    解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

    30,[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式:

    和差化积

    sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

    积化和差

    sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

    高考数学爆强秒杀公式与方法三


    31,爆强定理:

    直观图的面积是原图的√2/4倍。

    32,三角形垂心爆强定理:

    1,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心)2,若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。

    33,维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐)),

    --正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高。

    34,爆强思路:

    如果出现两根之积x1x2=m,两根之和x1+x2=n,我们应当形成一种思路,那就是返回去构造一个二次函数,再利用△大于等于0,可以得到m、n范围。

    35,常用结论:

    过(2p,0)的直线交抛物线y2=2px于A、B两点。O为原点,连接AO.BO。必有角AOB=90度

    36,爆强公式:

    ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

    举例说明:ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)

    证明如下:令x=1/(n2),根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得:左和<1-1/n<1证毕!

    37,函数y=(sinx)/x是偶函数。

    在(0,派)上它单调递减,(-派,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

    38,函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,

    在(e,+无穷)上单调递减。另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致。

    39,几个数学易错点:

    1,f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;

    2,在研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称!;

    3,不等式的运用过程中,千万要考虑"="号是否取到!

    4,研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:数列问题一定要考虑是否需要分项!

    40,提高计算能力五步曲:

    1,扔掉计算器;

    2,仔细审题(提倡看题慢,解题快),要知道没有看清楚题目,你算多少都没用!;

    3,熟记常用数据,掌握一些速算技巧;

    4,加强心算,估算能力;

    5,[检验]!。

    高考数学爆强秒杀公式与方法四

    41,一个美妙的公式…:

    爆强!已知三角形中AB=a,AC=b,O为三角形的外心,则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b2-a2]强烈推荐!证明:过O作BC垂线,转化到已知边上

    42,①函数单调性的含义:

    大多数同学都知道若函数在区间D上单调,则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小),但有些意思可能有些人还不是很清楚,若函数在D上单调,则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增,因为它的图像被无穷多条渐近线挡住,换而言之,不连续.

    还有,如果函数在D上单调,则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.

    ②函数周期性:这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数,对任意x∈R

    (1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值,下同)

    (2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

    (3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

    (4)设T≠0,有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

    43,③奇偶函数概念的推广:

    (1)对于函数f(x),若存在常数a,使得f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数,且当有两个相异实数a,b满足时,f(x)为周期函数T=2(b-a)

    (2)若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数,当有两个相异实数a,b满足时,f(x)为周期函数T=2(b-a)

    (3)有两个实数a,b满足广义奇偶函数的方程式时,就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇,偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数,那么当f在[a+b/2,∞)上为增函数时,有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a+b p="" <="" 2)<绝对值x2-(a+b)="">

    44,④函数对称性:

    (1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2,c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称⑤柯西函数方程:若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax

    (2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x2u(u由初值给出)

    (3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a2x

    (4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)=kx

    45,与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形

    就是三角形

    ①正切定理(我自己取的,因为不知道名字):在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

    ②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理):在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

    ③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积),外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理:设A1,B1,C1分别是△ABC三边BC,CA,AB所在直线的上的点,则A1,B1,C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

    46,易错点:

    1,函数的各类性质综合运用不灵活,比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;

    2,三角函数恒等变换不清楚,诱导公式不迅捷。

    3,忽略三角函数中的有界性,三角形中角度的限定,比如一个三角形中,不可能同时出现两个角的正切值为负;

    4,三角的平移变换不清晰,说明:由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍

    5,数列求和中,常常使用的错位相减总是粗心算错,规避方法:在写第二步时,提出公差,括号内等比数列求和,最后除掉系数;

    6,数列中常用变形公式不清楚,如:an=1/[n(n+2)]的求和保留四项

    7,数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;

    8,数列并不是简单的全体实数函数,即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题。 9,向量的运算不完全等价于代数运算;

    10,在求向量的模运算过程中平方之后,忘记开方。比如这种选择题中常常出现2,√2的答案…,基本就是选√2,选2的就是因为没有开方;

    11,复数的几何意义不清晰

    47,关于辅助角公式:

    asint+bcost=[√(a2+b2)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件:a>0]

    说明:一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m,个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。

    举例说明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),因为tanm=√3,所以m=60度,所以原式=2sin(x+60度)

    48,A、B为椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意两点。若OA垂直OB,则有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2




     
     
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